1. 교각의 보유성능은 교각의 파괴모드를 고려하여 결정한다.
2. 교각의 파괴모드는 교각의 횡성능곡선과 전단성능곡선을 비교하여 다음과 같이 구분하며 이에 따라 보유성능을 결정한다.
...가. Type I (휨파괴모드)
......보유성능은 휨파괴시의 보유변위연성도(=극한변위/항복변위)
...나. Type II (휨-전단파괴모드)
......보유성능은 전단파괴시의 보유변위연성도(=전단파괴시 변위/항복변위)
...다. Type III (전단파괴모드)
......보유성능은 초기전단강도
3. 보유변위연성도는 <표 5.1-1>의 최대보유변위연성도(μΔ max)를 초과할 수 없다.
1. 교각의 횡성능 곡선을 산정하기 위한 힘-변위 곡선(항복 및 극한 시)은 비선형해석 또는 단면해석을 통하여 계산하는 것을 원칙으로 한다.
2. 단면해석을 통하여 계산하는 경우는 아래 절차에 따른다.
1. 휨-모멘트 관계곡선을 2선형 모델로 이상화하고 항복점과 극한점의 모멘트(My, Mu)와 곡률(φy, φu)을 결정한다.
1. 2선형 모멘트-곡률 모델로부터 다음 절차로 항복 및 극한상태의 힘-변위 관계곡선으로 변환한다.
...가. 교각의 휨대응강도(수평강도) 산정
......교각의 항복상태 및 극한상태에 대한 휨대응강도(수평강도)는 각각의 휨모멘트를 교각의 방향별 유효높이 He로 나누어 구한다.
Fy = My / He (7.1-1a)
Fu = Mu / He (7.1-1b)
여기서,
Fy 및 Fu : 각각 교각의 항복 및 극한 휨대응강도(수평강도)(kN)
My 및 Mu : 각각 교각의 항복 및 극한 휨모멘트(kN·m)
He : 교각의 유효높이(m) (<그림 7.1-2> 및 [1-2],2,② 참조)
...나. 교각의 항복 및 극한변위 산정
......교각의 항복 및 극한상태에서의 변위는 비선형해석 또는 단면해석을 통하여 계산하는 것을 원칙으로 한다. 다만, 단면해석으로 모멘트-곡률 해석을 수행한 경우는 Priestley 등(1996)이 제안한 다음 식에 의해 계산할 수 있다.
...(1) 캔틸레버(단일곡률) 거동시 :
......<그림 7.1-2(a)>와 같이 교각기둥 하부에 대해서 산정한다.
Δy = (φy He2) / 3 (7.1-2a)
Δp = (Mu / My - 1) Δy + θp (He - Lp/2) (7.1-2b)
θp = (φu - φy) Lp (7.1-2c)
Lp = 0.08 He + 0.022 fy dbl ≥ 0.044 fy dbl (7.1-2d)
Δu = Δy + Δp (7.1-2e)
...(2) 라멘(골조)(2중곡률) 거동시 :
......<그림 7.1-2(b)>와 같이 교각기둥의 상 · 하부에 대해 산정한다.
......- 기둥 하부
Δy1 = (φy1 He12) / 3 (7.1-3a)
Δp1 = (Mu1 / My1 - 1) Δy1 + θp1 (He1 - Lp1/2) (7.1-3b)
θp1 = (φu1 - φy1) Lp1 (7.1-3c)
Lp1 = 0.08 He1 + 0.022 fy dbl ≥ 0.044 fy dbl (7.1-3d)
Δu1 = Δy1 + Δp1 (7.1-3e)
......- 기둥 상부
Δy2 = (φy2 He22) / 3 (7.1-4a)
Δp2 = (Mu2 / My2 - 1) Δy2 + θp2 (He2 - Lp2/2) (7.1-4b)
θp2 = (φu2 - φy2) Lp2 (7.1-4c)
Lp2 = 0.08 He2 + 0.022 fy dbl ≥ 0.044 fy dbl (7.1-4d)
Δu2 = Δy2 + Δp2 (7.1-4e)
......- 교각기둥의 전체변위
Δy = Δy1 + Δy2 (7.1-5a)
Δp = Δp1 + Δp2 (7.1-5b)
Δu = Δu1 + Δu2 = Δy + Δp (7.1-5c)
여기서,
Δy, Δp, Δu
: 축방향력을 고려한 교각 단부의 항복, 소성 및 극한 시 변위(m)
φy, φu
: 축방향력을 고려한 교각 단부에서의 항복 및 극한 시 곡률(m-1)
θp
: 교각의 소성변위를 구하기 위한 소성회전각(rad)
Lp
: 소성힌지영역의 등가소성힌지길이(m)
fy, dbl
: 축방향철근의 항복강도(MPa)와 직경(m)
아래첨자 1과 2는 <그림 4.4.2(b)>와 같이 라멘(골조) 거동 시 기둥 하부와 상부를 구분하기 위한 기호이다.
...1. 휨-모멘트 관계곡선을 2선형 모델로 이상화하는 방법은 [5-2]에 따른다.
...1. 콘크리트의 전단강도(Vc)는 교각의 보유변위연성도 증가에 따른 전단강도의 저하를 고려하여 계산한다.
Vc = k√fckAe (7.1-6a)
k = 0.3 - 0.1(μΔ - 2) ≤ 0.3 (7.1-6b)
...여기서, k는 부재의 변위연성도에 따른 콘크리트의 전단강도 감소계수이다.
fck는 콘크리트의 설계기준압축강도(MPa)를 의미한다.
Ae는 교각의 유효단면적으로, 전체단면적 Ag의 80%에 해당하는 단면적(m²)이다.
...1. 2선형 모멘트-곡률 모델로부터 다음 절차로 항복 및 극한상태의 힘-변위 관계곡선으로 변환한다.
...가. 교각의 휨대응강도(수평강도) 산정
......교각의 항복상태 및 극한상태에 대한 휨대응강도(수평강도)는 각각의 휨모멘트를 교각의 방향별 유효높이 He로 나누어 구한다.
Fy = My / He (7.1-1a)
Fu = Mu / He (7.1-1b)
...1. 전단철근의 전단강도(Vs)는 단면형태에 따라 다음과 같이 산정한다.
(원형 단면)
Vs = (π / 2) ⋅ (Asp fyh D' / s) (7.1-7)
(직사각형 단면)
Vs = (Av fyh D' / s) (7.1-8)
(보강띠철근이 배근된 원형 단면)
Vs = (ΣAct fyh lct / s) (7.1-9)
...여기서,
Asp : 나선철근 또는 원형 후프띠철근의 단면적(mm²)
Av : 전단력 작용방향으로 있는 횡방향철근의 단면적(mm²)
Act : 원형단면에 배근된 보강띠철근의 단면적(mm²)
fyh : 횡방향철근의 설계기준항복강도(MPa)
D' : 횡방향철근에 의해 구속된 심부콘크리트의 크기로 횡방향철근 중심간 거리(mm)
lct : 원형단면에 배근되는 보강띠철근에서 갈고리부분과 연장길이를 제외한 길이(mm)
s : 횡방향철근의 수직간격(mm)
...1. 교각에 작용하는 축력인 수평력에 의해 교각에 수평변위가 발생하면 전단에 대한 저항성을 나타낸다. 이때 강도(Vp)는 다음과 같이 산정한다.
Vp = 0.15 (PTOP ts / Ls) (7.1-10)
여기서,
PTOP : 계수하중에 의해 교각 상부에 작용하는 축방향력(kN)
ts : 전단력 작용방향으로의 최대 두께(mm)
Ls : 기둥형상비의 기준이 되는 기둥길이
＊ 캔틸레버 거동 방향 : 기둥하부에서 수평하중이 작용하는 위치까지의 길이
＊ 라멘(골조) 거동 방향 : 기둥 순높이의 1/2
...1. 콘크리트 교각의 전단저항성능(Vn)은 콘크리트 전단강도, 전단철근 전단강도, 축력에 의한 전단강도의 합으로 한다.
Vn = Vc + Vs + Vp (7.1-11)
여기서,
Vc : 콘크리트에 의한 전단강도(kN)
Vs : 전단철근에 의한 전단강도(kN)
Vp : 축방향력 작용에 의한 전단강도(kN)
...1. 교각의 변위연성도 증가에 따른 전단강도의 저하를 고려한다. 지진 시 교각에 작용하는 휨모멘트에 의하여 균열이 발생하고 소성변위가 증가하면 균열면이 진전되고 균열폭이 확대되어 골재의 맞물림(interlocking) 효과에 의한 콘크리트의 전단 저항성이 크게 저하된다. 변위연성도가 5에 이르면 보수적으로 콘크리트의 전단성을 0으로 평가한다.
...1. 교각의 보유성능은 횡성능곡선(F)과 전단성능곡선(V)으로부터 교각의 파괴모드를 결정하고 이에 따라 결정한다.
......가. Type I (휨파괴모드)의 보유성능
교각의 휨파괴에 이를 때까지 전단파괴가 발생하지 않는 파괴모드로, 단면강도 Fn과 한계변위 Δc는 횡성능곡선의 극한상태에 해당하는 값이며, 교각의 보유성능 FP,C는 식(7.1-14)와 같이 보유변위연성도 μΔc로 한다.
Fn = Fu < Vn (7.1-12)
Δc = Δu (7.1-13)
FP,C = μΔc = Δc / Δy (7.1-14)
......나. Type II (휨-전단파괴모드)의 보유성능
교각의 축방향철근이 항복한 이후 휨파괴에 이르기 전에 전단파괴가 발생하는 파괴모드로, 단면강도 Fn과 한계변위 Δc는 항복점과 극한점 사이에서 횡성능 곡선과 전단성능 곡선의 교점에 해당하는 값이며, 교각의 보유성능 FP,C는 식(7.1-17)과 같이 보유변위연성도 μΔc로 산정한다.
Fy ≤ Fn < Vn and Fn = Vn (7.1-15)
Δy ≤ Δc < Δu (7.1-16)
FP,C = μΔc = Δc / Δy (7.1-17)
......다. Type III (전단파괴모드)의 보유성능
교각의 축방향철근이 항복하기 이전에 전단파괴가 발생하는 파괴모드로, 단면강도 Fn과 한계변위 Δc는 항복점 이전의 탄성영역에서 횡성능 곡선과 전단성능 곡선이 만나는 교점에 해당하는 값이다. 이때의 단면강도를 교각의 보유성능 FP,C로 한다.
FP,C = Fn = Vn < Fy (7.1-18)
Δc < Δy (7.1-19)
...1. 교각의 횡성능과 전단성능 곡선으로부터 교각의 파괴모드가 결정되며 다음과 같다.
Type I [휨파괴]는 전단성능이 횡성능보다 커서 휨에 의한 교각단면의 압축변형률이 <표 5.1-1>의 콘크리트 극한변형률에 이를 때까지 전단파괴가 발생하지 않는 파괴모드이다.
Type II [휨-전단파괴]는 교각의 축방향철근은 항복하여 소성상태이다. 다만, 휨에 의한 교각단면의 압축변형률이 <표 5.1-1>의 콘크리트 극한변형률에 이르기 전에 전단파괴가 발생한다. 따라서 교각의 보유변위는 Type I [휨파괴] 시의 보유변위보다 작아진다.
Type III [전단파괴]는 축방향철근이 항복하기 이전 탄성상태에서 전단파괴가 발생한다. 이때의 변위는 항복변위보다 작아 보유성능은 교각 파괴시의 강도인 전단강도로 한다.
......가. 교각의 축방향철근에 겹침이음이 존재하는 경우에는 <표 5.1-1>에 따라 최대변위연성도 \( \mu_{\Delta, \max} \)를 제한할 수 있으며, 이에 따라 보유변위연성도 \( \mu_{\Delta c} \), 한계변위 \( \Delta_c \), 단면강도 \( F_n \)를 다음과 같이 구할 수 있다.
가. 교각의 축방향철근에 겹침이음이 존재하는 경우에는 <표 5.1-1>에 따라 최대변위연성도 \( \mu_{\Delta, \max} \)를 제한할 수 있으며, 이에 따라 보유변위연성도 \( \mu_{\Delta c} \), 한계변위 \( \Delta_c \), 단면강도 \( F_n \)를 다음과 같이 구할 수 있다.
나. 교각의 축방향철근이 항복한 이후 휨파괴에 이르기 전에 전단파괴가 발생하는 파괴모드로, 단면강도 \( F_n \)과 한계변위 \( \Delta_c \)는 항복점과 극한점 사이에서 횡성능 곡선과 전단성능 곡선의 교점에 해당하는 값이다.
......나. 교각의 축방향철근이 항복한 이후 휨파괴에 이르기 전에 전단파괴가 발생하는 파괴모드로, 단면강도 \( F_n \)과 한계변위 \( \Delta_c \)는 항복점과 극한점 사이에서 횡성능 곡선과 전단성능 곡선의 교점에 해당하는 값이다.
교각이 이러한 ‘휨-전단파괴모드’를 보이기 위해서는 전단성능 곡선의 감소구간(\(\mu_{\Delta} = 2.0 \sim 5.0\))과 횡성능 곡선이 교차(전단성능 곡선 중 \(\mu_{\Delta} < 2.0\) 및 \(\mu_{\Delta} > 5.0\)인 구간에서 교차할 확률은 매우 낮음)하여야 한다. 전단성능 곡선이 감소구간에 들어서기 위해서는 <그림 7.1-3>과 같이 보유변위연성도가 2.0을 초과하여야 한다.
실제 교각의 보유변위연성도가 2.0을 초과할 수 있는 조건은 축방향철근이 단일철근에 철근비가 2.0%에 근접한 경우와 교각의 높이가 낮거나 라멘(골조) 거동을 하여 기둥의 유효높이가 작아지는 경우로 국한된다. 그러므로 지배적인 파괴모드가 ‘휨-전단파괴모드’로 결정될 경우는 위의 조건에 부합되는지 재검토가 필요하다.
1. 소요성능은 직교하는 두 축에 대한 응답의 조합 효과를 고려하여야 한다.
2. 소요성능 \( F_{P,D} \)은 소요변위연성도 \( \mu_{\Delta d} \)로 한다. 이때 소요변위연성도는 1)~4)에 따라 산정한다.
1. 교각의 단면강도비 (\( R_s \))는 P-Δ 효과를 고려한 조합탄성휨모멘트 \([M_E]_{COMB,pd}\)를 항복휨모멘트 \( M_y \)로 나눈 값으로 한다.
2. 탄성거동 (\( M_y \geq [M_E]_{COMB,pd} \))인 경우,
3. 소성거동 (\( M_y < [M_E]_{COMB,pd} \))인 경우,
여기서,
\([M_E]_{COMB,pd}\) : 교각 단부의 조합탄성휨모멘트에 P-Δ 효과를 고려한 휨모멘트로서,
(\([M_E]_{COMB}\) 및 \([\Delta_E]_{COMB}\)는 각각 지진해석으로 구한 교각 단부의 조합탄성휨모멘트(kN⋅m), 조합탄성변위로[6-2, 1)]의 해설에 따른다.)
...2~3. 교각의 단면강도비 \( R_s \)는 『KDS 24 17 11 교량내진설계기준(한계상태설계법)』 4.6.6.2절에 제시된 식(4.6-9)의 소요 응답수정계수 \( R_{eq} \)와 동일한 의미를 갖는다. 설계기준에서는 \( R_{eq} \leq 1.0 \)인 경우 탄성영역에서 거동하므로 횡강도는 안전하므로 전단강도를 검토하도록 규정하고 있다.
본 예제에서도 \( M_y \geq [M_E]_{COMB,pd} \)인 경우는 \( R_s = 1.0 \)이 되어 횡성능과 전단성능을 모두 만족(휨파괴 및 휨-전단파괴모드 : 항복휨강도 > 전단강도)하고 있다. 이를 고려하여 \( R_s \leq 1.0 \)인 경우는 MCEER(2006)의 보고서에 제시된 방법을 적용하여
\( M_y \geq [M_E]_{COMB,pd} \)인 경우는 \( R_s = 1.0 \)로 하고, \( M_y < [M_E]_{COMB,pd} \)인 경우와 평가지표인 소요변위연성도 \( \mu_{\Delta d} \)를 사용하여 실무자의 혼선을 최소화 하도록 하였다.
(이 경우 평가지진에 대해 탄성거동이므로 힘기반 (\( C/D = M_y / [M_E]_{COMB,pd} \))으로 직접 평가하여도 된다.)
다만, 전단성능은 변위 개념으로 표현할 수 있는 방법이 없어 하중 개념을 유지하였다.
1. 상한통제주기 (\( T_S \))는 다음과 같다.
여기서, \( T_S \)는 상한통제주기로 평가지진의 응답스펙트럼에서 스펙트럼가속도가 상수인 구간의 최대주기(sec)이다. \( F_a \), \( F_v \)는 각각 단주기지반증폭계수, 장주기 지반증폭계수이다.
1. 응답수정계수 (\( R \))와 변위연성도 (\( \mu_{\Delta} \))의 상관계수 (\( \lambda_{DR} \))는 다음과 같다.
\( T \geq 1.25 T_S \)인 경우,
\( T < 1.25 T_S \)인 경우,
...1. 교각의 최대변위(소성변위)는 선형해석(모드해석)을 통해서 얻은 탄성변위를 환산하여 산정할 수 있으며 교각의 단면강도비 (\( R_s \))와 상한통제주기 (\( T_S \))에 따른 변위연성도-단면강도비 상관계수 (\( \lambda_{DR} \))로부터 다음과 같이 구할 수 있다 (< 해설그림 7.1-2> 참조).
...1. 교각의 소요성능 (\( F_{P,D} \))은 소요변위연성도 (\( \mu_{\Delta d} \))로 하며 다음과 같다.
1. 소요성능은 직교하는 두 축에 대한 응답의 조합 효과를 고려하여야 한다.
2. 소요성능 (\( F_{P,D} \))은 평가지진에 의한 교각의 조합탄성전단력 (\( [V_E]_{COMB} \))으로 한다.
1. 교각의 내진성능은 교축방향 및 교축직각방향에 대하여 보유성능이 소요성능 이상이면 만족한다.
여기서, 윗첨자 \( L \) 및 \( T \) : 각각 교축방향 및 교축직각방향 의미한다.